デザインの制作に関して代表的なソフトにphotoshopとillustratorがあります。
photoshopとillustratorのそれぞれのソフトにはどのような特性があるのでしょうか。
webデザインをphotoshopかillustratorのどちらで制作なのでしょうか。

Webデザインにはillutrator(イラストレーター)がおすすめ

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結論からいいますとillustratorのほうが作ったパーツの管理をし易いです。パーツの管理とは作った素材の形や色、配置場所の変更を指します。

(パーツと素材についてですが、例えば苺のイラストを作成するとすればヘタと果実部分の2つに分解でき、
そのひとつひとつをパーツと呼んでいます)

形の変更は直感的にマウスで行うことが出来、色の変更はパーツごとに変えやすく、
配置場所も同一レイヤーの中での移動が楽に行なえます。

レイヤーとは作ったパーツをわかりやすく分ける場所の単位ことで、下から上に透明な層がありそこにパーツが放り込まれるものと考えて下さい。

photoshopではレイヤーが増えすぎてどれがどれなのかわかりにくくなるからです。
例えば一つの素材を作るときレイヤーがいくつも出来てしまいます。レイヤーを統合すれば
わかりやすくはなりますが、統合してしまうと後でパーツ毎の修正が効かなくなったりします。
手間暇もかかります。
やはりとりあえず気軽に素材を配置してみて全体のビジュアル(色や形)のバランスを後から調節できたほうが
仕上がりの出来も納得いくと思います。
illustratorならレイヤー毎にパーツをまとめて1つの素材をつくる作業やそれの色や形の変更が簡単で自由にできるのでおすすめです。

ただ、素材を作るときにはphotoshopを用いてそれから作ったものをillustrator上で配置することも出来ます。
修正するときに手間がかかりますが、photoshopが得意という方は用いたほうが早くでき、モチベーションも続きやすいかと思います。

レイアウトを作るにしても私はillustratorをオススメします。理由はやはり形の変更がし易いからです。
photoshopでは四角を描いたとき変更したくなったとき数値を入れ替えますが、lillustratorの場合マウスのドラッグで感覚的に変えることも出来ます。修正が楽です。

最後はCSSでデザインを整えないと、グラフィックソフトで制作した画像の多用だとページのbyte数が多くなり開くのに時間がかかるwebサイトになってしまいます。
なので最初はアナログで紙にデザインを書いてみて必要な素材(サイトロゴやバナー)をillustratorで作り
(こだわる方は写真の色補正にはphotoshopを使い)、素材と文字のバランスをillusatrator上で確認するのがやりやすくて早いと思います。

昔はphotoshopのスライス機能というもので、制作したデザインをそのまま切って書き出すという方法がよくとられていました。
現在はスマートフォンでwebサイトを見る方も増え、スマホ対応にするためCSSで大体のデザインを表現し、素材だけグラフィックソフトで作ったものを使うというパターンになっています。
書き出し機能で素材だけの書き出しも可能ですが、手間暇を考えるとillustratorで一回デザインしたページのひとつひとつの素材を新規ファイルを作成し、そこにコピー・アンド・ペーストして保存した方が楽かなとweb制作をしていて私は感じました。

ちなみにバージョンがCC以降だとCSSに変換する機能もついていますが、まだ自分である程度CSSを打ち直さないといけないような十分に完成されてはいない機能であるかとは思います。